引言：在初中数学教学中，通过分类讨论思想的恰当引用，既有助于学生数学思维灵活性的激发，也能够促进授课效率的显著提升，帮助学生积累更多解题思路，应给予足够重视。随着课改的不断深入，数学思想的渗透教学越发重要，为了保证教学质量，对分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用策略研究有着鲜明的现实意义。
一、分类讨论思想的原则
第一，同一性。要引导学生在分类讨论中坚持以同一种标准来对对象进行合理分类，要正确认识到，分类思想应用的首要前提就是要明确研究对象，只有做到对研究对象特性的准确把握，才能够实现灵活引用。且还要围绕同一属性来对对象进行分类，防止同一组别中的对象产生属性交集这一情况。
第二，层次性。在遇到多次分类的情况时，要实现对层次性这一准则的准确把握。结合概念差异来对研究对象进行合理分类。且整个过程中，一定要考虑全面，绝不能因为对对象某一属性的忽略而导致结果出现错误。
二、初中数学解题中分类讨论思想的应用
1.引导学生树立分类讨论意识
课堂教学是培养学生分类讨论思想的重要平台，教师不仅可以在习题讲解中指引学生应用分类讨论思想，还可以指引学生用分类讨论思想来归纳整理知识点，便于学生对知识进行系统、全面的了解。在实际教学中，初中数学教师需要指引学生结合自身的学习情况，实现知识模块化学习，能对知识进行合理的分类。
2.学生互动分类讨论
对初中生来说，他们的思维还相对比较简单，对数学思想方法的认识还存在一定的不足。所以在实践中初中数学教师还需要在学生认识、了解分类讨论思想以后，指引学生针对这一思想进行互动交流，让学生能在讨论中加深理解，避免学生出现分类讨论复杂化的情况，影响学生的学习效果。
三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用策略
1.引用分类讨论思想解决简单问题
在初中数学教学中，绝对值、算术平方根等问题的分析过程通常都比较简单。而在讨论解决这类简单问题时，若可以做到对分类讨论思想的巧妙引用，可以帮助学生更好的把握分类对象与标准。且在教师的启发指导下，学生若可以做出对分类讨论思想具体应用方法的掌握，之后，若再遇到函数、图像等具有一定难度，分析解答起来较为复杂的问题时，便可以将其中有价值的信息快速提炼出来，准确的把握分类对象，高效解答问题。所以，为了给学生之后的学习、应用奠定良好基础，教师在解题教学中，应循序渐进的渗透分类讨论思想。
比如:以“不等式与不等式组”为例，在实际教学中，就可以先带领学生对|x－3|＞3与|x|＞3中x的取值范围进行分别讨论。在这一环节，学生只需要对|x|＞3进行简单的分类讨论便可以获得x＞3或x＜－3的结果。而在讨论|x－3|＞3中x的取值范围时，学生则需要通过计算来得到最终的答案x＞6或x＜0。而通过对比分析这两道绝对值不等式的解题情况，便可以引导学生清楚的认识到，|x|＞3之所以能够在讨论中直接得出取值范围，是因为其绝对值内的未知数只有x这一个，所以，这里的分类对象恰巧就是x，但一般情况下，未知数x并非是决定分类对象的关键，一般都是由绝对值来决定的，绝对值内的数或者是式子才是分类讨论的对象。
2.引用分类讨论思想解决几何问题
在解决几何问题过程中引入分类讨论思想，有助于学生空间想象力的培养。但与数和式的分类讨论不同，几何问题中的分类讨论过程，一般都需要对图形展开空间想象，所以，若学生缺少想象力，极易在分类讨论中出现遗漏，导致学生虽然投入了大量精力和时间，但最终得出的答案却不是准确、完整的。对此，为了学生在之后的学习中可以准确的引用这一思想高效的完成几何问题的解答，在解题教学中，可以联系实际，通过新颖有效的辅助方法，或者是借助与之相关的道具来更直观、形象的展现出问题中涉及到的图形。这样有助于提升解题教学效率，对其中涉及到的图形图案的理解上也会更加透彻。且在此背景下，学生可以高效解决问题，在之后的习题解答中，若再遇到类似的图形问题，学生的想象、分析也会更加具体、全面。
比如:以“勾股定理”为例，就可以围绕“已知一直角三角形两边长分别为3cm与5cm，求三角形未知边边长”这一问题来进行讲解。在以往的学习中，学生经常会接触到3∶4∶5比例的三角形，所以，在实际解答中，大多都难以做到对题目中未规定给出的5cm是否是三角形斜边这一情况做出充分考虑，因此，未进行分类讨论，这样最终得出的结果只有一种。基于此，为了进一步优化教学成果，可以在讲授之前，先利用多媒体直观、形象的展现出由这两条线段组成的两种直角三角形的动图。然后，为学生提供一定的自由空间，让学生结合现有知识经验对这两个三角形的具体构成情况做出更全面、细致的观察讨论，使得学生可以在同学之间的相互启发中对另一种答案情况进行想象构建，完成对几何图形中多种分类讨论项的全面认识。同时，也能够从整体上提升学生的空间想象力，帮助学生轻松、准确且高效的解决这类问题。
3.引用分类讨论思想解决函数问题
函数问题一直都是初中数学教学中的重点，占据的比例很大，也是考试中的难点。在以往的解题教学中，虽然也会引导学生进行分类讨论，但很多学生都存在考虑不周的情况。如，在引导学生求解函数问题“已知函数y=ax2+2x+3，a为常数，若函数图像和x轴存在一个交点时，则a的取值是多少?”过程中，其主要考察的就是分类讨论思想。但在具体解答中，一些学生因为对二次函数概念的理解不够透彻、准确，所以一遇到这类问题便融入陷入到某种误区，将该函数直接视为二次函数，但其实必须要保障二次函数的定义，必须要确保a不为0，由此可见，a是否为零便是这一题目的难点所在。教师可以将其视为例题，引入到分类讨论思想的讲授当中。一方面，要确保学生能够做到对教材中相关概念的准确掌握，能够清晰的明确一次函数、二次函数存在怎样的区别;另一方面，要对参数所在位置做出细致观察，若参数所处位置较为特殊，那么一定要给予着重考虑。
结论：综上所述，在初中数学教学活动开展中，通过分类讨论思想的恰当引入，既可以帮助学生明确分类讨论对象与标准，也能够引导学生从不同角度来作出深入思考与探究。这样既有助于学生空间想象力的激活，也能够促进学生解题效率与准确性的显著提升，为生动、高效数学课堂的构建提供有力支持。同时，学生也能够在分类讨论中逐渐养成良好的思维习惯。
参考文献：
[1]张竹根.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].数学大世界(中旬),2019(09):72-73.
[2]孙洪青.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J].数学大世界(上旬),2019(09):70-71.
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