一、实施前测，确定教学路径
乘法分配律的学习是学生在学习了乘法的意义、四则运算、加法交换和结合律、乘法交换和结合律的基础上进行的，乘法分配律是简算的依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在上本节课之前，学生对乘法分配律已经有了一定的感知，如教科书从二年级学习的乘法口诀开始渗透乘法分配律，三年级用点子图探索一位数乘两位数或三位数、两位数乘两位数计算方法的过程，长方形的周长、相遇问题等，这都是在借助图形直观，使学生体会基于乘法分配律的算理。为了优化教学过程，我进行了前测，出示题目：求出4个25与4个75的和。结果有10%的学生用连加，有75%的学生用25×4+75×4，只有15%的学生用(25+75)×4进行计算，他们用的是凑整法，并未提到用乘法分配律简算。这说明，学生已掌握了乘法的意义，但对乘法分配律的结构并未认知，缺乏简算意识。因此，教学中教师应利用学生已有的类比、迁移、抽象、建模、符号化思想等经验，促进学生建构乘法分配律模型，并重视对算理表述及简算价值的渗透，帮助学生由感性认识上升为理性认识。基于此，我确定本课的教学目标是：让学生经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示；让学生初步学会用观察、比较、归纳等方法进行意义建构，积累数学活动经验；在探索活动中，培养学生团结合作、积极交流的习惯。我确定本课的教学重点是：让学生发现乘法分配律，并用字母表示；确定本节课的教学难点是：乘法分配律的意义建构。
“双减”政策要求“提质增效”，课程标准则要求“在数学课程中，要帮助学生建立数感、符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。在小学阶段，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”因此，这节课我需要让学生经历建模的全过程，将“事理”上升为“数理”，为培养学生的数学模型思想提供载体。
二、观察比较，初步建立模型
这个环节解决的是第一个核心问题：对比每个等式两边，你发现了什么？首先，我让学生通过算一算，根据计算结果把6个算式分成3个等式。其次，我让学生在围绕这个核心问题独立思考后，根据以下四点要求自主探究：轮流说想法，重复的不说；认真倾听，及时补充；交流完后，把组内一致的想法整理在学习单上；展示、辨析学习单。我预设学生可能的发现有：两边得数一样，但是运算顺序不同，一个先算加法，另一个先算乘法；等式两边都有乘法和加法两种运算，一种是两步计算，另一种是三步计算；一边是两个数的和乘以一个数，一边是两个乘法式子相加，两个乘法式子相加时有相同的因数；个别学生还可能发现算式两边意义相同：都是求相同的几个几相加的和是多少，如（10+4）×25=10×25+4×25，这个等式的左右两边都表示14个25相加的和是多少。最后，我引导学生概括出这些等式两边的相同点是都有两级运算，得数相等，意义也相同；不同点是运算顺序不同，结构不同。
这样设计的目的是为了了解学生学习乘法分配律的难点在哪里，如对其本质不理解、对其结构不熟悉、无法体现其简便性、乘法结合律的负迁移等。针对这些难点，我精选题目，让学生分类计算，意在抓住学生学习乘法分配律的“最近发展区”，也就是基于数的运算，同时渗透简算意识。再启发学生通过横向对比，直接指向乘法分配律的表象特征，消除乘法结合律的负迁移：乘法结合律只有一级运算，而乘法分配律有两级运算，根据结构不同，一边是两步计算，一边是三步计算，目的是减少（10+4）×25=10×25+4这种错误。我引导学生在横、纵向对比中发现乘法分配律的本质：每个等式左右两边结构虽然不同，意义却相同，都是求相同的几个几，所以每个等式的两边相等。通过引领学生聚焦算式，观察特点，感受等值变形，他们建立了清晰的乘法分配律雏形，初步发现了规律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个加数分别与这个数相乘，再相加。
三、多元表征，解释表述模型
大部分学生在学完第一个环节后，仍对“等式两边的意义相同”这个认知存在困惑，因此我提出了第二个核心问题：你能解释算式左右两边相等的道理吗？我先让学生独立仿写算式、探究算理，完成学习单，再展示并辨析学习单。我预设学生的第一种方法是联系已学知识（如多位数笔算乘法）来解释。学生可以举生活实例：1件上衣35元，1条裤子25元，3套共多少元？学生可以先合起来算出1套衣服的钱数再乘以3套，也可以分开算出3件上衣的钱数、3件裤子的钱数，再合起来。这样，不管分开算还是合在一起算，都是在算3套衣服的总钱数，所以可以列出算式：(35+25)×3=35×3+25×3。
我预设学生的第二种方法是借助画图来解释。如白色正方形的个数是3个4相加，红色正方形是5个4相加，一共是8个4相加；也可以先求一列有8个正方形，再乘以4列，即（3+5）×4，一共也是8个4相加，所以3×4+5×4=（3+5）×4；还可以直接用乘法的意义解释：4×8+6×8，4×8表示4个4相加，6×8表示6个8它们合起来一共有10个8，也就是（4+6）×8，所以（4+6）×8=4×8+6×8。在辨析完学习单后，我引导学生概括出“算式左右两边结构不同，意义相同，都是求相同的几个几相加的和是多少”。然后，让学生讨论发现，这种等式的共同特点是两个数的和乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数再相加。学生质疑：这样的等式能写完吗？学生猜测写不完后，我再通过一道题引导学生进行验证：小红家的果园原来长60米，宽20米，扩建后，长增加了30米，现在果园的面积是多少平方米？学生根据题意想象画图、独立解答，结合课件讲算理。在学生借助图形自主决定增加长的数量之后，我引导学生在一、二、三、四位数……范围内举例，列出等式并验证，借助不完全归纳法，使学生发现：找不到反例，从而得出有无数种。学生再次质疑：能用一个等式概括出前面所有的等式吗？我引导学生思考创造，用图形、文字、字母表示后揭题：（a+b）×c=a×c+b×c是一个运算定律，叫做乘法分配律，即两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再相加，结果不变。最后，我组织学生讨论：怎样能快速记住乘法分配律？学生讨论后认为可借助几何直观理解记忆：小红家的果园原来长a米，宽b米，扩建后，长增加了c米，现在果园的面积是几平方米？学生通过尝试、验证、交流简化模型，经历从具体到抽象，从个别到一般的建模过程，再次深层次领悟了乘法分配律的内涵。
结语
总之，本节课紧扣数学本质，以核心问题和学习单统领“说理”课堂，通过在“计算中感知模型”“在合作中梳理模型”“在解释中表述模型”“在辨析中巩固模型”，凸显意义建构。本课中，学生根据自身的知识经验，分别从问题的实际意义和数学运算的意义两个层面来解释，从中进一步发展演绎推理能力和模型意识，丰富认知，提升数学核心素养。同时，本课注重数学思想方法的渗透，关注学生个性发展，沟通新旧知识的联系，实现了结构化教学。
参考文献
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