现阶段，我国已经成为全球范围内直流输电线路最多、容量最大的国家。仅以2020年已经投产送电的乌东德电站送电广东广西高压多端直流示范工程为例，如此庞大的交直流电力系统运行期间，无论是复杂性、不确定性在全球范围内引起了广泛的舆论关注。其中的代表性问题为：连接交直流系统的换流器本身具备的非线性特性、系统本身的不对称性均有可能产生谐波，经过耦合作用之后，这种谐波会呈现出与原有特征毫无规律的新的谐波。众所周知，谐波对滤波器的工况以及整个电力系统的稳定性均会造成严重影响，故围绕其动态耦合特性进行分析存在必要性，最终目的在于降低谐波对电力传输系统造成的影响。
1.LCC-HVDC系统小信号HSS模型
HVDC系统是现时电力传输系统中非常重要的时变系统，具有非线性的特性。特别进入稳定状态之后，无论是交流系统还是换流器的内部，状态变量都会呈现出周期性变化的特性。根据电力传输系统中的谐波状态时间变化特性，可以将连续时域周期信号经由傅里叶级数进行变换，将之转换为频域信号。如此一来，谐波可以被表示为“多个频次不随时间变化的幅值以及相角常数”，最终可实现多谐波换流器时变模型的定常化表达。其中，包含LCC换流器在内的直流输电系统便是一种最具代表性的时变系统，状态空间模型的具体表达式为：
x（t）=A（t）x（t）+B（t）u（t）；
Y（t）=C（t）x（t）+D（t）u（t）； （1）
电力传输系统中的任何一个具有连续性的周期信号x（t）经过展开之后，都可以通过三角傅里叶级数转化，最终形成指数形式，即
x（t）= （2）
在公式（2）中，Z表示整数集合，n则为谐波发生次数，w表示基频角频率，xn表示多个频次对应的指数傅里叶系数。当系统运行逐渐稳定之后，HSS模型中的复变量s会逐渐趋近于0。因此，s已经不具有实际意义，可将其忽略。至此阶段，可已经相关频次谐波状态方程中对应的状态量、输入变量等各次谐波参数以矩阵的方式进行表达，并可以对状态量进行移项，最终便可以获得稳态HSS模型。
2.谐波动态耦合过程及谐波动态耦合过程
2.1LCC系统结构
基于LCC-HVDC系统整流站作为主要分析对象，可以在交流侧、直流侧分别注入谐波，之后可以针对谐波的动态耦合过程进行分析。需要注意的是，本文纳入分析的换流器的换流单元为12脉波形式。具体情况如图1所示。在图1中，us表示交流电网电压，is表示交流电网的流出电流。Ls表示交流系统的等值电感，Rs表示交流系统的等值电阻。除此之外，图中的upcc表示公共连接点处对应的电压，ic则表示换流器交流侧的电流。ud、id则分别指代直流侧分别对应的电压以及电流，Ld以及Rd则分别代表直流侧对应的线路等值电感和等值电阻。总体而言，图1所示的结构即为LCC-HVDC等效电路系统整体结构。此外，图1对应的交流系统需同时包含交流主回路以及交流滤波器，前者作为A相，后者则采用CIGRE标准测试模型中对应的相关结构，具体如图2所示。
图 1 LCC-HVDC等效电路结构示意图
图 2 交流滤波器CIGRE标准测试模型结构
如果不考虑换相的过程，则12脉波换流器的开关函数系数理论上是6脉波换流器开关函数系数的2倍。基于此，为了更加直观地表现12脉波换流器的数学表达式，应以6脉波换流器开关函数为基础，进行适当变换即可。由于本文分析的换流站的控制方式主要采用直流电流进行控制，且在此种控制方式下，整个直流线路电流均会保持较为稳定的状态。控制结构的构成如图3所示。
图 3 定直流电流控制结构示意图
2.2谐波动态耦合过程
主要分析的内容为：从谐波状态空间的额角度着手，对换流站开闭环运行情况下的谐波动态耦合机理进行揭示，谐波次数暂定为3。
（1）针对闭环模型进行公式推导时的原理为：系统处于闭环运行状态时，换流站采用定直流电流控制。基于此，需要首先推导出触发角、开关函数之间存在的关系。之后经过变换，将开关函数以触发角进行替代，最终会得到系统闭环结构对应的模型。
（2）在交流系统附近如果注入负序谐波电压源时，可以更加方便地分析出后和后直流侧产生的谐波的电压特性。道理类似，可以在直流线路注入单项谐波电流源，从而降低分析交流侧产生的谐波电流特性的难度。
3.试验结果分析
使用PSCAD/EMTDC仿真软件，完成LCC整流站单端系统仿真模型搭建之后，最终呈现出的结果为：PSCAD仿真模型中清晰呈现出基频和3次谐波，且直流分量并无明显变化，这与预期结果较为一致。不仅如此，小信号HSS模型中，多个次分量动态响应的结果与PSCAD的仿真结果也高度一致，误差比介于4%～5%之间，说明设置的模型达到了效果。
参考文献：
[1]李至峪,李欢,魏伟,等.考虑电压动态过程的含电网换相换流器的高压直流输电小信号建模方法[J]. 现代电力:1-8.
[2]殷作洋,康蓝心,陈秘,等. 考虑交流侧特征谐波的电网换相换流器小信号建模[J]. 火力与指挥控制,2021,46(08):52-58.
作者简介：郑海鑫 （1995-), 男, 本科,工程师, 从事电力行业工作。