阅读既帮助我们获取知识和理解世界，拓展我们的思维和想象力，还帮助我们提高语言能力并增强学生的思考和分析能力。刘祖希教授在《一名数学教师的阅读故事》主题讲座中提出：“一个民族的精神境界取决于这个民族的阅读水平……改变世界，要从改变自己开始；改变自己，要从阅读开始”。同时表达也非常重要，既帮助学生与他人沟通交流，建立联系和合作，传递他们自己的想法、观点和感受，还可以听取别人的意见与反馈，帮助学生提高自信心和自我表达能力。因此阅读与表达是两种非常重要的技能，在常规数学教学中注重培养和提高学生的这两种能力。如普通高中《数学课程标准（2017年版2020年修订）》所指出：“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。”史宁中教授也提出“三会”观点：“数学学科是基础教育阶段最为重要的学科之一，……终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察世界；会用数学思维思考世界；会用数学语言表达世界。”这说明表达能力在学生的数学学习过程及其生活实践中相当重要。尤其近几年高考中的新题型，既有知识点的考察，也有大量阅读材料，这对学生的阅读与表达能力提出更高要求。那么在常规的数学教学中，如何培养学生的阅读与表达能力，助力学生理解相关概念，以集合为案例，从五方面展开阐述。

1.提出阅读目标与书面表达要求

集合是高中数学的基础，也是高中数学第一课。为夯实新概念、新符号并明确它们所代表的意义，建立起符号与数学对象之间的对应关系，所以在讲授新课前先引导学生阅读教材第一页到第二页的内容，再探究集合概念的意义，结合初中所学的知识点，鼓励学生应用集合语言表达，主动参与课堂讨论并积极表达自己的观点，从而树立他们的自信心，唤起他们的求知欲。在阅读教科书之前，先通过学生熟悉的词语“物以类聚，人以群分”导入新课，把一些确定的、不同的对象汇集在一起，说明这些对象组成一个集合。“事实上，集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言，利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系。”这时借助电子屏幕展示阅读与表达要求如表1所示。

依据课本学生很容易写出这几个问题的答案，也能轻易找到集合分为有限集和无限集。在学生阅读3分钟后，老师带着学生一起阅读教科书，并找出其中的知识点以及隐含的内容，如“集合通常用英文大写字母A,B,C,……表示”，说明这句自然语言可以转化为集合语言，记作“集合A”，读作“集合A”。特别强调属于符号与不属于符号的规范书写及注意符号语言的规范性，避免产生歧义，影响学生的理解。通过示范，学生可以了解如何用语言描述元素与集合之间的关系和意义。请同学畅谈哪些元素可以构成集合，如所有的帅哥，所有的好人可以构成集合么？这些模棱两可的描述因为不确定性都不能构成集合，自然引出集合中元素的第一特性——确定性。然后启发学生“全班同学是一个班集体，站成三列纵队或四列纵队依旧是全班同学构成的班集体”，所以集合中的元素顺序不固定，具有无序性。一个班集体中不可能有两个一摸一样的学生，得出集合元素的互异性。最后辨析0与{0}之间的关系，以及空集与他们之间的关系，说明空集是独立的集合，表明它不含任何元素，空空如也，故命名它为空集。{0}是由0这个元素组成的集合，0属于{0}，0不属于空集，空集不等于{0}。二者是两个不同的集合，表示方法不一样，读法也相异。空集记作“∅”，读作“空集”；而{0}读作“只含有0这一个元素的集合”。空集是集合{0}的子集，且是真子集。这样开篇讲解时明确区分集合之间的关系，有助于学生形成第一印象，便于记忆。

此处补充集合的其它三种表示方法：描述法、列举法与韦恩图。描述法可简洁明了表示不等式、方程等的解集。如一元二次方程x2-15=10所有解组成的集合，这是自然语言表示法，应用描述法表示为{x|x2-15=10}，也可用列举法表示{-5，5}。还可以将元素置于封闭的曲线内，即韦恩图。请同学说明三种表示方法在实际应用时的选择依据：有限集一般用列举法，无限集一般用描述法。为了活跃课堂气氛，应用希沃白板的游戏功能，将学生易错的、容易混淆的问题编辑到游戏里，做成魔法题，让两名学生分别代表两队在讲台上进行比赛，在两队的欢呼声中结束比赛。最后展示参考答案如图1 所示，并让每队的队长分析每道题对错的原因，给学生创造表达的机会。

2.激发学生的阅读兴趣与表达欲望

子曰“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，兴趣是最好的老师。它能使同学们朝着明确的目标前进，能唤起学生主动克服各种困难的决心。所以在讲解集合的三大特性前，先请学生猜哪些对象可以构成集合？需要满足什么条件？带着问题去阅读教材，明确构成集合的三要素后鼓励学生开口表达，给学生提供机会去表达自己的观点和想法。这有助于提高学生的自信心，同时也能让他们更好地理解和掌握集合的概念。

然后应用希沃白板的游戏功能，设置六例魔法题，让两队学生分别派出代表进行比赛，在同学们的欢呼声中展示竞赛结果，如图2所示。然后让这两名同学叙述选择理由与集合的哪个特性有关。这种边玩边学的效果非常显著，让学生在玩中学会集合具有无序性、确定性和互异性的三大特点。最后引导学生结合生活实际，自己举例说出哪些元素可以构成集合。引导学生探究集合概念的意义与实际应用，使学生更加主动地参与课堂讨论并积极表达自己的观点。学生经过自己的亲历亲为，表达欲望越来越高，学习兴趣越来越浓。如果全班人数较少可以每人举一例，同桌互相评判；人数较多则以小组为单位互相切磋，结合三大特性说明理由，最后教师对那些产生分歧的表述在全班讲解。这样经过阅读提纯，教师引导，游戏比赛和即兴讲解，学生对集合的三大特性深深刻入脑中，而且对集合的构成条件有更深入的理解。为了强化集合概念，复习初中知识点，应用多媒体课件请学生即兴判断表2中元素是否能构成集合，题号写在纸上，只需要判断对错即可。

这样应用图表、同桌或小组讨论、游戏等多元化的教学方式，鼓励学生表达自己的观点，从而达到锻炼学生口头表达能力的目的。再面向实际问题，引导学生关注集合的实际应用，通过对实际问题的探究，学生感受数学与生活的联系，从而更好地理解集合概念。经过强化训练，学生都能理解集合的三大特性，并能迅速判断是否构成集合。

3.提高阅读能力快速找关键信息

在阅读过程中，引导学生有效应用标注和注释帮助理解。标注重点内容，例如定义、定理或公式等，注释可以解释某些术语或概念的具体含义。借助标注和注释，学生可以更好地理解文本内容，提高阅读效率。引导学生阅读时先在书中快速勾画，并借助思维导图或表格将零散的知识点汇集到一起，形成自己的知识结构图。如讲解应用集合语言表示所有数集时，首先让学生以小组为单位比赛，首先在书中勾画出五个数集的表示方法获胜。其次引导学生绘制思维导图，如图3，也可以引导学生作表格，如表3，这样各种数集的集合记法一目了然。最后同桌互考，强化记忆。为了便于学生理解掌握，应用联想记忆法，结合英文单词与汉语拼英，快速理解数学文本中的信息、符号以及表达方式，并强化学生快速掌握集合专有字母的专业术语。这样，学生逐渐建立自己的知识框架，在不断迭代中加深对集合概念的理解，在互相考、练与评价的过程中提高他们的阅读与表达能力。

4.加强团队协作和沟通能力

团队协作是指由一群人共同合作，协调和互相支持，以提高探究和解决问题的能力。尤其在解题教学中，学生分成小组沟通和合作，这有助于学生积累团队合作和沟通的技能，从而提高解决问题的效率，也有助于培养学生的表达能力。在课堂上多给学生提供小组讨论的机会，这有助于学生相互交流，加深对题目的理解，同时也能提高学生的信息处理能力。在小组讨论中，学生们可以互相倾听、互相学习，共同提高表达能力。鼓励学生提出疑问，培养他们的质疑精神，这样有助于提高学生的阅读和解题能力。如在讲解综合应用集合的表示方法时，教师先示范例题：如偶数集用描述法表示为A=，用列举法表示为A={…，-2，0，2，4，…}。这时描述法更具有一般性。它能够清晰地展示集合元素的共同特征，不仅有助于学生形成对集合的深刻理解，更有助于培养学生的抽象思维能力，更好地理解并应用描述法中的符号和逻辑，所以选择描述法更有益于培养学生应用集合语言规范表达。如果集合的元素数量较少，容易一一列举，那么列举法更合适。因为列举法可以直接展示所有元素，方便学生观察和理解。如果集合的元素数量较多，或者元素的特征比较复杂，不容易一一列举，那么描述法更合适。因为描述法可以通过描述元素的公共属性来定义集合，不受元素数量的限制。

5.反馈与反思

在课堂上及时反馈学生的答案并引导他们进行反思，督促学生更好地理解问题，提高他们的阅读和解题能力。通过布置书面作业，让学生有机会将所学知识整理成文字。这不仅能加深对集合概念的理解，还能提高他们的书面表达能力。并及时给予学生反馈，指出他们在表达中存在的问题，并给出改进建议。同时鼓励学生互相评价，让他们学会欣赏别人的优点，并从中学习如何更好地表达自己的观点。通过课堂练习以及作业反馈，学生对集合的基本概念及其表示方法掌握良好，个别同学在选用集合表示方法时犹豫不决，其实两种方法都可以。错误比较集中的如该题：

该题目借助参数a考察集合中元素的互异性，同时考察学生的严谨性和书面表达的规范性。该题是集合概念中比较具有代表性的题目之一。在后续学习过程中随着数学知识储备量的上升，需要结合其它知识点，继续探究集合互异性的特点，并在解题过程中一定要强调检验结果是否正确，是否满足生活实际。

总之，在集合解题教学中，培养学生阅读与表达的具体办法包括读题训练、思路分析、解题步骤、题目建模和结论总结等环节。通过这些训练和方法，教师可以帮助学生更好地理解题目，掌握解题方法，从而提高学生的阅读和表达能力。

参考文献

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