在动力学网络中，节点与节点之间的通信通常存在时滞，并且不同节点之间的通信时滞往往是不同的(即非一致通信时滞)，研究非一致通信时滞动力学网络上的接连滞后同步，更具现实意义.为此，本文首先构建含有非一致通信时滞的动力学网络模型.其次分别设计线性反馈控制和自适应反馈控制，利用Lyapunov函数方法，重点分析了该网络的接连滞后同步的稳定性，得到了同步稳定的充分条件.最后，选取蔡氏电路作为局部动力学，又分别选取了链式网络和星型网络这两种拓扑结构来验证理论结果的正确性和有效性.