向量范数的几何刻画-文章-世纪中文出版社

向量范数的几何刻画

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作者: 陈佳艺1；李岩1,2；

关键词: 向量范数；几何刻画；矩阵诱导范数；

摘要:

从向量范数的定义出发,通过研究范数为1的超曲面的几何性质,给出了范数等价的几何刻画.利用该等价刻画验证了p范数(1≤p≤∞)满足的条件以及p范数关于p递减两个事实.最后进一步讨论了矩阵诱导范数的有界性,得出了在n阶方阵中只有纯量矩阵的诱导范数有界的结论.